Алгебра Примеры

$(\sqrt[4]{4}) (\sqrt[3]{4})$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[3]{4}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[4]{2^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{2^{2}}} \sqrt[3]{4}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 4

Умножим $\sqrt{2} \sqrt[3]{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4}$

Этап 4.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{3}{6}}$ .

$2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4}$

Этап 4.1.3

Перепишем $2^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4}$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}$

Этап 4.1.5

Перепишем $4^{\frac{1}{3}}$ в виде $4^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}}$

Этап 4.1.6

Перепишем $4^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}$

Этап 4.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[6]{2^{3 + 4}}$

Этап 4.6

Добавим $3$ и $4$ .

$\sqrt[6]{2^{7}}$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $7$ .

$\sqrt[6]{128}$

Этап 6

Перепишем $128$ в виде $2^{6} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $64$ из $128$ .

$\sqrt[6]{64 (2)}$

Этап 6.2

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt[6]{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt[6]{2}$

Десятичная форма:

$2.24492409 \dots$