Алгебра Примеры

$\frac{x - 4}{6} \geq \frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}$

Этап 1

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{x - 4}{6} \cdot 6 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 4}{6} \cdot 6 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 4 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Чтобы записать $\frac{x - 2}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x - 4 \geq (\frac{x - 2}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Этап 2.2.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $\frac{x - 2}{9}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x - 4 \geq (\frac{(x - 2) \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $9$ на $2$ .

$x - 4 \geq (\frac{(x - 2) \cdot 2}{18} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Этап 2.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x - 4 \geq \frac{(x - 2) \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

Этап 2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 4 \geq \frac{x \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x - 4 \geq \frac{2 \cdot x - 2 \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

Этап 2.2.1.4.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x - 4 \geq \frac{2 \cdot x - 4 + 5}{18} \cdot 6$

Этап 2.2.1.4.4

Добавим $- 4$ и $5$ .

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{18} \cdot 6$

Этап 2.2.1.5

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{6 (3)} \cdot 6$

Этап 2.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{6 \cdot 3} \cdot 6$

Этап 2.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $3$ .

$(x - 4) \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $(x - 4) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 3 - 4 \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$3 \cdot x - 4 \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$3 x - 12 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$3 x - 12 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x - 12 \geq 2 x + 1$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей неравенства.

$3 x - 12 - 2 x \geq 1$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$x - 12 \geq 1$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $12$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 1 + 12$

Этап 3.3.2.2

Добавим $1$ и $12$ .

$x \geq 13$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq 13$

Интервальное представление:

$[13, \infty)$