Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 14 x + 49}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Этап 2

Сократим общий множитель ${(x + 7)}^{2}$ и ${(x + 7)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель ${(x + 7)}^{2}$ из ${(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{2} ((x + 7) \sqrt{x + 7})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{2} ((x + 7) \sqrt{x + 7})}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$ на $\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$ .

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}} \cdot \frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$ на $\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{x + 7}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) (\sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{x + 7}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) ({\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{x + 7}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) ({\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {\sqrt{x + 7}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ в виде $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 7}$ в виде ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{1}}$

Этап 4.7.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) (x + 7)}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $x + 7$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1} (x + 7)}$

Этап 5.2

Возведем $x + 7$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1} {(x + 7)}^{1}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1 + 1}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{2}}$