Алгебра Примеры

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из косинуса.

$θ = \arccos (\frac{15}{17})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arccos (\frac{15}{17})$ .

$θ = 0.48995732$

Этап 3

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$θ = 2 (3.14159265) - 0.48995732$

Этап 4

Решим относительно $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$θ = 2 (3.14159265) - 0.48995732$

Этап 4.2

Упростим $2 (3.14159265) - 0.48995732$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$θ = 6.2831853 - 0.48995732$

Этап 4.2.2

Вычтем $0.48995732$ из $6.2831853$ .

$θ = 5.79322798$

Этап 5

Найдем период $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 6

Период функции $\cos (θ)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = 0.48995732 + 2 π n, 5.79322798 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

Десятичная форма:

$\cos (θ) = 0.88235294 \dots$