Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$

Этап 1

Приравняем $\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$ к $0$ .

$\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$ в виде ${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x = 0^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x = 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 5 x^{2} - 3 x = 0$

Этап 2.3.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 5 x) - 3 x = 0$

Этап 2.3.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 3 = 0$

Этап 2.3.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (2 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 3 = 0$

Этап 2.3.1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 3$ .

$x (2 x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Этап 2.3.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$x (2 x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Этап 2.3.1.2.1.1.2

Запишем $- 5$ как $1$ плюс $- 6$

$x (2 x^{2} + (1 - 6) x - 3) = 0$

Этап 2.3.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3) = 0$

Этап 2.3.1.2.1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$x (2 x^{2} + x - 6 x - 3) = 0$

Этап 2.3.1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x ((2 x^{2} + x) - 6 x - 3) = 0$

Этап 2.3.1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) = 0$

Этап 2.3.1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 1$ .

$x ((2 x + 1) (x - 3)) = 0$

Этап 2.3.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (2 x + 1) (x - 3) = 0$

Этап 2.3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 2.3.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.3.4

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 2.3.4.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 2.3.4.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 2.3.5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.3.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (2 x + 1) (x - 3) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{1}{2}, 3$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, - \frac{1}{2}, 3$

Десятичная форма:

$x = 0, - 0.5, 3$

Этап 4