Алгебра Примеры

${(\frac{z^{2} y^{- 1} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{4}})}^{- 4}$

Этап 1

Перенесем $y^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{4} y})}^{- 4}$

Этап 2

Умножим $y^{4}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $y$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} (y \cdot y^{4})})}^{- 4}$

Этап 2.2

Умножим $y$ на $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} (y^{1} y^{4})})}^{- 4}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{1 + 4}})}^{- 4}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $4$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3}}{x^{- 8} z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Этап 3

Перенесем $x^{- 8}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{z^{2} x^{- 3} x^{8}}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Этап 4

Умножим $x^{- 3}$ на $x^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{8}$ .

${(\frac{z^{2} (x^{8} x^{- 3})}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{z^{2} x^{8 - 3}}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Этап 4.3

Вычтем $3$ из $8$ .

${(\frac{z^{2} x^{5}}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Этап 5

Сократим общий множитель $z^{2}$ и $z^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $z^{2}$ из $z^{2} x^{5}$ .

${(\frac{z^{2} (x^{5})}{z^{6} y^{5}})}^{- 4}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $z^{2}$ из $z^{6} y^{5}$ .

${(\frac{z^{2} (x^{5})}{z^{2} (z^{4} y^{5})})}^{- 4}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{z^{2} x^{5}}{z^{2} (z^{4} y^{5})})}^{- 4}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{x^{5}}{z^{4} y^{5}})}^{- 4}$

Этап 6

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{z^{4} y^{5}}{x^{5}})}^{4}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $\frac{z^{4} y^{5}}{x^{5}}$ .

$\frac{{(z^{4} y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $z^{4} y^{5}$ .

$\frac{{(z^{4})}^{4} {(y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перемножим экспоненты в ${(z^{4})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4 \cdot 4} {(y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Этап 8.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{z^{16} {(y^{5})}^{4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{16} y^{5 \cdot 4}}{{(x^{5})}^{4}}$

Этап 8.2.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{z^{16} y^{20}}{{(x^{5})}^{4}}$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{16} y^{20}}{x^{5 \cdot 4}}$

Этап 9.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{z^{16} y^{20}}{x^{20}}$