Алгебра Примеры

Use the long division method to find the result when $9 x^{3} - 27 x^{2} + 26 x - 28$ is divided by $3 x - 7$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

Use the long division method to find the result when $\frac{9 x^{3} - 27 x^{2} + 26 x - 28}{3 x - 7}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$7$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$26 x$

$28$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$26 x$	-	$28$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$26 x$	-	$28$
			+	$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{3} - 21 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$26 x$	-	$28$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$26 x$	-	$28$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$26 x$	-	$28$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$26 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$26 x$	-	$28$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$26 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$26 x$	-	$28$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$26 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} + 14 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$26 x$	-	$28$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$26 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$26 x$	-	$28$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$26 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$12 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$26 x$	-	$28$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$26 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$12 x$	-	$28$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$26 x$	-	$28$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$26 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$12 x$	-	$28$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$26 x$	-	$28$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$26 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$12 x$	-	$28$
							+	$12 x$	-	$28$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x - 28$ .

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$26 x$	-	$28$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$26 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$12 x$	-	$28$
							-	$12 x$	+	$28$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$3 x$	-	$7$		$9 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$26 x$	-	$28$
			-	$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$26 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$12 x$	-	$28$
							-	$12 x$	+	$28$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 x^{2} - 2 x + 4$