Алгебра Примеры

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}}$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{1}}{2^{2}}}}$

Этап 1.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3}{2^{2}}}}$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3}{4}}}$

Этап 1.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 3}{4}}}$

Этап 1.6

Вычтем $3$ из $4$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.7

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

Этап 1.8

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

Этап 1.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Этап 1.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \cdot 2$

Этап 3

Умножим $2$ на $1$ .

$2$