Алгебра Примеры

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

Этап 1

Упростим $a x (x + b) (x + c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = (a x \cdot x + a x b) (x + c)$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = (a (x \cdot x) + a x b) (x + c)$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = (a x^{2} + a x b) (x + c)$

Этап 1.3

Развернем $(a x^{2} + a x b) (x + c)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x^{2} (x + c) + a x b (x + c)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b (x + c)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x^{2} x + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a (x \cdot x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Этап 1.4.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a (x^{1} x^{2}) + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Этап 1.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x^{1 + 2} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Этап 1.4.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x b x + a x b c$

Этап 1.4.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a (x \cdot x) b + a x b c$

Этап 1.4.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x = a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c$

Этап 2

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c = 2 x^{3} - 8 x^{2} - 24 x$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2 x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} = - 8 x^{2} - 24 x$

Этап 3.2

Добавим $8 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 8 x^{2} = - 24 x$

Этап 3.3

Добавим $24 x$ к обеим частям уравнения.

$a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 24 x = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $x$ из $a x^{3} + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 24 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $a x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + a x^{2} c + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 24 x = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $a x^{2} c$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + a x^{2} b + a x b c - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 24 x = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $a x^{2} b$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + a x b c - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 24 x = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $x$ из $a x b c$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) - 2 x^{3} + 8 x^{2} + 24 x = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + 8 x^{2} + 24 x = 0$

Этап 4.6

Вынесем множитель $x$ из $8 x^{2}$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (8 x) + 24 x = 0$

Этап 4.7

Вынесем множитель $x$ из $24 x$ .

$x (a x^{2}) + x (a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 24 = 0$

Этап 4.8

Вынесем множитель $x$ из $x (a x^{2}) + x (a x c)$ .

$x (a x^{2} + a x c) + x (a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 24 = 0$

Этап 4.9

Вынесем множитель $x$ из $x (a x^{2} + a x c) + x (a x b)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 24 = 0$

Этап 4.10

Вынесем множитель $x$ из $x (a x^{2} + a x c + a x b) + x (a b c)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 2 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 24 = 0$

Этап 4.11

Вынесем множитель $x$ из $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c) + x (- 2 x^{2})$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 24 = 0$

Этап 4.12

Вынесем множитель $x$ из $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2}) + x (8 x)$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x) + x \cdot 24 = 0$

Этап 4.13

Вынесем множитель $x$ из $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x) + x \cdot 24$ .

$x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x + 24) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x + 24 = 0$

Этап 6

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 7

Приравняем $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x + 24$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x + 24$ к $0$ .

$a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x + 24 = 0$

Этап 7.2

Решим $a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x + 24 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7.2.2

Подставим значения $a = a - 2$ , $b = a c + a b + 8$ и $c = a b c + 24$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (a c + a b + 8) \pm \sqrt{{(a c + a b + 8)}^{2} - 4 \cdot ((a - 2) \cdot (a b c + 24))}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- (a c) - (a b) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(a c + a b + 8)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{{(a c + a b + 8)}^{2} - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.3

Перепишем ${(a c + a b + 8)}^{2}$ в виде $(a c + a b + 8) (a c + a b + 8)$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{(a c + a b + 8) (a c + a b + 8) - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.4

Развернем $(a c + a b + 8) (a c + a b + 8)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a c (a c) + a c (a b) + a c \cdot 8 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.5.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.5.1.1

Перенесем $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a \cdot a c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 8 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c \cdot c + a c (a b) + a c \cdot 8 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5.2

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.5.2.1

Перенесем $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} (c \cdot c) + a c (a b) + a c \cdot 8 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5.2.2

Умножим $c$ на $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a c (a b) + a c \cdot 8 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.5.3.1

Перенесем $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a \cdot a c b + a c \cdot 8 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a c \cdot 8 + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5.4

Перенесем $8$ влево от $a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 \cdot (a c) + a b (a c) + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5.5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.5.5.1

Перенесем $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a \cdot a b c + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5.5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a^{2} b c + a b (a b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5.6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.5.6.1

Перенесем $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a^{2} b c + a \cdot a b \cdot b + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5.6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a^{2} b c + a^{2} b \cdot b + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5.7

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.5.7.1

Перенесем $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a^{2} b c + a^{2} (b \cdot b) + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5.7.2

Умножим $b$ на $b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + a b \cdot 8 + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5.8

Перенесем $8$ влево от $a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 8 \cdot (a b) + 8 (a c) + 8 (a b) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.5.9

Умножим $8$ на $8$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} c b + 8 a c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 8 a b + 8 a c + 8 a b + 64 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.6

Добавим $a^{2} c b$ и $a^{2} b c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.6.1

Перенесем $c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + 8 a c + a^{2} b^{2} + 8 a b + 8 a c + 8 a b + 64 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.6.2

Добавим $a^{2} b c$ и $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 8 a c + a^{2} b^{2} + 8 a b + 8 a c + 8 a b + 64 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.7

Добавим $8 a c$ и $8 a c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 8 a b + 8 a b + 64 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.8

Добавим $8 a b$ и $8 a b$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 \cdot (a - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 + (- 4 a - 4 \cdot - 2) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.10

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 + (- 4 a + 8) \cdot (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.11

Развернем $(- 4 a + 8) (a b c + 24)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 a (a b c + 24) + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c + 24)}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 a (a b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.12.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.12.1.1

Перенесем $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 (a \cdot a) (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.12.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 a^{2} (b c) - 4 a \cdot 24 + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.12.2

Умножим $24$ на $- 4$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 (a b c) + 8 \cdot 24}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.12.3

Умножим $8$ на $24$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 4 a^{2} b c - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.13

Вычтем $4 a^{2} b c$ из $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b + 64 - 96 a + 8 a b c + 192}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.3.14

Добавим $64$ и $192$ .

$x = \frac{- a c - a b - 8 \pm \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

Этап 7.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{a c + a b + 8 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 8 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 8 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 8 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 8 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 8 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (a x^{2} + a x c + a x b + a b c - 2 x^{2} + 8 x + 24) = 0$ верно.

$x = 0$

$x = - \frac{a c + a b + 8 - \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$

$x = - \frac{a c + a b + 8 + \sqrt{a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + 16 a c + a^{2} b^{2} + 16 a b - 96 a + 8 a b c + 256}}{2 (a - 2)}$