Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{16 x^{2} - 64 x} = x$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{16 x^{2} - 64 x}}^{3} = x^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{16 x^{2} - 64 x}$ в виде ${(16 x^{2} - 64 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(16 x^{2} - 64 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(16 x^{2} - 64 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(16 x^{2} - 64 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(16 x^{2} - 64 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(16 x^{2} - 64 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(16 x^{2} - 64 x)}^{1} = x^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$16 x^{2} - 64 x = x^{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$16 x^{2} - 64 x - x^{3} = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $- x$ из $16 x^{2} - 64 x - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем $- 64 x$ .

$16 x^{2} - x^{3} - 64 x = 0$

Этап 3.2.1.1.2

Изменим порядок $16 x^{2}$ и $- x^{3}$ .

$- x^{3} + 16 x^{2} - 64 x = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 16 x^{2} - 64 x = 0$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $- x$ из $16 x^{2}$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 16 x) - 64 x = 0$

Этап 3.2.1.4

Вынесем множитель $- x$ из $- 64 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 16 x) - x \cdot 64 = 0$

Этап 3.2.1.5

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x^{2}) - x (- 16 x)$ .

$- x (x^{2} - 16 x) - x \cdot 64 = 0$

Этап 3.2.1.6

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x^{2} - 16 x) - x (64)$ .

$- x (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Этап 3.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$- x (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Этап 3.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Этап 3.2.2.3

Перепишем многочлен.

$- x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Этап 3.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$- x {(x - 8)}^{2} = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

${(x - 8)}^{2} = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.5

Приравняем ${(x - 8)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем ${(x - 8)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Этап 3.5.2

Решим ${(x - 8)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 3.5.2.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x {(x - 8)}^{2} = 0$ верно.

$x = 0, 8$