Алгебра Примеры

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} = \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$

Этап 1

Вычтем $\frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $2$ .

$- 4, 6$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{5}{x + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 4) (x + 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{x - 4}$ на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{5}{x + 6}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x + 6)$ .

$\frac{x + 6}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 6 - 5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 6 - 5 (x - 4) - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 6 - 5 x - 5 \cdot - 4 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $- 5$ на $- 4$ .

$\frac{x + 6 - 5 x + 20 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8

Вычтем $5 x$ из $x$ .

$\frac{- 4 x + 6 + 20 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Этап 2.9

Добавим $6$ и $20$ .

$\frac{- 4 x + 26 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10

Вычтем $10$ из $26$ .

$\frac{- 4 x + 16}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 16}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Этап 2.11.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Этап 2.11.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (4)$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Этап 2.12

Сократим общий множитель $- x + 4$ и $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Этап 2.12.2

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Этап 2.12.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Этап 2.12.4

Перепишем $- (x - 4)$ в виде $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Этап 2.12.5

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Этап 2.12.6

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 6} = 0$

Этап 2.13

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4}{x + 6} = 0$

Этап 2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{x + 6} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{4}{x + 6}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 6 = 0$

Этап 4

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 5