Алгебра Примеры

$(\sqrt[3]{20 b^{7}}) (\sqrt[3]{162 b^{3}})$

Этап 1

Перепишем $20 b^{7}$ в виде ${(b^{2})}^{3} \cdot (20 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $b^{6}$ за скобки.

$\sqrt[3]{20 (b^{6} b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Этап 1.2

Перепишем $b^{6}$ в виде ${(b^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{20 ({(b^{2})}^{3} b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Этап 1.3

Изменим порядок $20$ и ${(b^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(b^{2})}^{3} \cdot 20 b} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(b^{2})}^{3} \cdot (20 b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Этап 3

Перепишем $162 b^{3}$ в виде ${(3 b)}^{3} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $27$ из $162$ .

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{27 (6) b^{3}}$

Этап 3.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 b^{3}}$

Этап 3.3

Перенесем $6$ .

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 6}$

Этап 3.4

Перепишем $3^{3} b^{3}$ в виде ${(3 b)}^{3}$ .

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 6}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} (3 b \sqrt[3]{6})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \sqrt[3]{6} b^{2} \sqrt[3]{20 b} b$

Этап 6

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $b$ .

$3 \sqrt[3]{6} (b \cdot b^{2}) \sqrt[3]{20 b}$

Этап 6.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$3 \sqrt[3]{6} (b^{1} b^{2}) \sqrt[3]{20 b}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \sqrt[3]{6} b^{1 + 2} \sqrt[3]{20 b}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 \sqrt[3]{6} b^{3} \sqrt[3]{20 b}$

Этап 7

Умножим $3 \sqrt[3]{6} b^{3} \sqrt[3]{20 b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 b^{3} \sqrt[3]{6 (20 b)}$

Этап 7.2

Умножим $6$ на $20$ .

$3 b^{3} \sqrt[3]{120 b}$

Этап 8

Перепишем $120 b$ в виде $2^{3} \cdot (15 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $8$ из $120$ .

$3 b^{3} \sqrt[3]{8 (15) b}$

Этап 8.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$3 b^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 15 b}$

Этап 8.3

Добавим круглые скобки.

$3 b^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (15 b)}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 b^{3} (2 \sqrt[3]{15 b})$

Этап 10

Умножим $2$ на $3$ .

$6 b^{3} \sqrt[3]{15 b}$