Алгебра Примеры

$8 x^{6} y^{12} + 27$

Этап 1

Перепишем $8 x^{6} y^{12}$ в виде ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ .

${(2 x^{2} y^{4})}^{3} + 27$

Этап 2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

${(2 x^{2} y^{4})}^{3} + 3^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 2 x^{2} y^{4}$ и $b = 3$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) ({(2 x^{2} y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $2 x^{2} y^{4}$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) ({(2 x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.1.2

Применим правило умножения к $2 x^{2}$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 {(x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{2 \cdot 2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{4 \cdot 2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 2 (x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.6

Избавимся от скобок.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 2 x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 4.7

Умножим $3$ на $- 2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 6 x^{2} y^{4} + 3^{2})$

Этап 4.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 6 x^{2} y^{4} + 9)$