Алгебра Примеры

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 2

Сократим общий множитель $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$(9 - x^{2}) \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

Этап 4

Умножим $9 - x^{2}$ на $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $3 + x$ и ${(x + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x + 3$ из ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - x}{x + 3}$