Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x^{2} - 5 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x \cdot x - 5 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 4 x - 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 45$ , а сумма — $4$ .

$- 5, 9$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x + 9)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 14 x + 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $45$ , а сумма — $14$ .

$5, 9$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x + 9)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 9)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x + 9$ из $(x - 5) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 9)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x + 9$ из $(x + 5) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 9) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 9) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 5}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x - 5}{- x - 4}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $x (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{(x - 5) x}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{(x - 5) x}$

Этап 4.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{x + 5}{(- x - 4) (x + 5)}$ на $\frac{- 9}{x}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 9}{(- x - 4) (x + 5) x}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) \cdot - 9}{(- x - 4) (x + 5) x}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 9}{(- x - 4) x}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{(- x - 4) x}$

Этап 4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{9}{(- (x) - 4) x}$

Этап 4.8

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$- \frac{9}{(- (x) - 1 (4)) x}$

Этап 4.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (4)$ .

$- \frac{9}{- (x + 4) x}$

Этап 4.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Перепишем $- (x + 4)$ в виде $- 1 (x + 4)$ .

$- \frac{9}{- 1 (x + 4) x}$

Этап 4.10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{9}{(x + 4) x}$

Этап 4.10.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{9}{(x + 4) x}$

Этап 4.10.4

Умножим $\frac{9}{(x + 4) x}$ на $1$ .

$\frac{9}{(x + 4) x}$

Этап 4.10.5

Изменим порядок множителей в $\frac{9}{(x + 4) x}$ .

$\frac{9}{x (x + 4)}$