Алгебра Примеры

$\ln (\frac{9}{8}) = 2 \ln (3) - \ln (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$ .

$2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$

Этап 2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Упростим $2 \ln (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (3^{2}) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Этап 3.1.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\ln (9) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Этап 3.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9}{x}) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Этап 3.1.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{9}{x}}{\frac{9}{8}}) = 0$

Этап 3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

Этап 3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 8) = 0$

Этап 3.1.6

Объединим $\frac{1}{x}$ и $8$ .

$\ln (\frac{8}{x}) = 0$

Этап 4

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{8}{x})} = e^{0}$

Этап 5

Перепишем $\ln (\frac{8}{x}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{8}{x}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{8}{x} = e^{0}$ .

$\frac{8}{x} = e^{0}$

Этап 6.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{8}{x} = 1$

Этап 6.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 6.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 6.4

Каждый член в $\frac{8}{x} = 1$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим каждый член $\frac{8}{x} = 1$ на $x$ .

$\frac{8}{x} x = 1 x$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{x} x = 1 x$

Этап 6.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$8 = 1 x$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Умножим $x$ на $1$ .

$8 = x$

Этап 6.5

Перепишем уравнение в виде $x = 8$ .

$x = 8$