Алгебра Примеры

$\frac{3}{2 + \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3}{2 + \sqrt{5}}$ на $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{3}{2 + \sqrt{5}}$ на $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Этап 5

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 (2 - \sqrt{5}))$

Этап 6

Перепишем $- 1 \cdot (3 (2 - \sqrt{5}))$ в виде $- (3 (2 - \sqrt{5}))$ .

$- (3 (2 - \sqrt{5}))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 \cdot 2 + 3 (- \sqrt{5}))$

Этап 8

Умножим $3$ на $2$ .

$- (6 + 3 (- \sqrt{5}))$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- (6 - 3 \sqrt{5})$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 6 - (- 3 \sqrt{5})$

Этап 11

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- 6 - (- 3 \sqrt{5})$

Этап 12

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 6 + 3 \sqrt{5}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 6 + 3 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$0.70820393 \dots$