Алгебра Примеры

$\sqrt{4 - x} - \sqrt{3 - x} = 1$

Этап 1

Добавим $\sqrt{3 - x}$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{4 - x} = 1 + \sqrt{3 - x}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 - x}}^{2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 - x}$ в виде ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 - x)}^{1} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$4 - x = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$ в виде $(1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$ .

$4 - x = (1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - x = 1 (1 + \sqrt{3 - x}) + \sqrt{3 - x} (1 + \sqrt{3 - x})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} (1 + \sqrt{3 - x})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$4 - x = 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $\sqrt{3 - x}$ на $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $\sqrt{3 - x}$ на $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $\sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.1

Возведем $\sqrt{3 - x}$ в степень $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} \sqrt{3 - x}$

Этап 3.3.1.3.1.4.2

Возведем $\sqrt{3 - x}$ в степень $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} {\sqrt{3 - x}}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1 + 1}$

Этап 3.3.1.3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{3 - x}}^{2}$ в виде $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 - x}$ в виде ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.5.5

Упростим.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + 3 - x$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $1$ и $3$ .

$4 - x = 4 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} - x$

Этап 3.3.1.3.3

Добавим $\sqrt{3 - x}$ и $\sqrt{3 - x}$ .

$4 - x = 4 + 2 \sqrt{3 - x} - x$

Этап 4

Решим относительно $2 \sqrt{3 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $4 + 2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x$ .

$4 + 2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $2 \sqrt{3 - x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x - 4$

Этап 4.2.2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 \sqrt{3 - x} = 4 - x - 4 + x$

Этап 4.2.3

Объединим противоположные члены в $4 - x - 4 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$2 \sqrt{3 - x} = - x + 0 + x$

Этап 4.2.3.2

Добавим $- x$ и $0$ .

$2 \sqrt{3 - x} = - x + x$

Этап 4.2.3.3

Добавим $- x$ и $x$ .

$2 \sqrt{3 - x} = 0$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 - x}$ в виде ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$4 (3 - x) = 0^{2}$

Этап 6.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = 0^{2}$

Этап 6.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.6.1

Умножим $4$ на $3$ .

$12 + 4 (- x) = 0^{2}$

Этап 6.2.1.6.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$12 - 4 x = 0^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$12 - 4 x = 0$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = - 12$

Этап 7.2

Разделим каждый член $- 4 x = - 12$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 12$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $- 12$ на $- 4$ .

$x = 3$