Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} - 18}{x^{2} - 3 x}$

Этап 1

Разложим $2 x^{2} - 18$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 18}{x^{2} - 3 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}{x^{2} - 3 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{x^{2} - 3 x}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3^{2})}{x^{2} - 3 x}$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{2 ((x + 3) (x - 3))}{x^{2} - 3 x}$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 3 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x \cdot x - 3 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x (x - 3)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x (x - 3)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x + 3)}{x}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 3$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{2 (x + 3)}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 5.3

Подставим $3$ вместо $x$ в $\frac{2 (x + 3)}{x}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим $3$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{2 (3 + 3)}{3}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $3 + 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $2 (3 + 3)$ .

$\frac{3 (2 (1 + 1))}{3}$

Этап 5.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (2 (1 + 1))}{3 (1)}$

Этап 5.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 (1 + 1))}{3 \cdot 1}$

Этап 5.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (1 + 1)}{1}$

Этап 5.3.2.1.2.4

Разделим $2 (1 + 1)$ на $1$ .

$2 (1 + 1)$

Этап 5.3.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \cdot 2$

Этап 5.3.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 5.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(3, 4)$

Этап 6