Алгебра Примеры

$(x - g) (x + g) (x^{2} - g^{2})$

Этап 1

Развернем $(x - g) (x + g)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x + g) - g (x + g)) (x^{2} - g^{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x g - g (x + g)) (x^{2} - g^{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x g - g x - g \cdot g) (x^{2} - g^{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x g - g x - g \cdot g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x g$ и $- g x$ .

$(x \cdot x + g x - g x - g \cdot g) (x^{2} - g^{2})$

Этап 2.1.2

Вычтем $g x$ из $g x$ .

$(x \cdot x + 0 - g \cdot g) (x^{2} - g^{2})$

Этап 2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$(x \cdot x - g \cdot g) (x^{2} - g^{2})$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} - g \cdot g) (x^{2} - g^{2})$

Этап 2.2.2

Умножим $g$ на $g$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $g$ .

$(x^{2} - (g \cdot g)) (x^{2} - g^{2})$

Этап 2.2.2.2

Умножим $g$ на $g$ .

$(x^{2} - g^{2}) (x^{2} - g^{2})$

Этап 3

Развернем $(x^{2} - g^{2}) (x^{2} - g^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x^{2} - g^{2}) - g^{2} (x^{2} - g^{2})$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- g^{2}) - g^{2} (x^{2} - g^{2})$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- g^{2}) - g^{2} x^{2} - g^{2} (- g^{2})$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- g^{2}) - g^{2} x^{2} - g^{2} (- g^{2})$

Этап 4.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- g^{2}) - g^{2} x^{2} - g^{2} (- g^{2})$

Этап 4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} - x^{2} g^{2} - g^{2} x^{2} - g^{2} (- g^{2})$

Этап 4.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} - x^{2} g^{2} - g^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 g^{2} g^{2}$

Этап 4.1.4

Умножим $g^{2}$ на $g^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Перенесем $g^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} g^{2} - g^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 (g^{2} g^{2})$

Этап 4.1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - x^{2} g^{2} - g^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 g^{2 + 2}$

Этап 4.1.4.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} - x^{2} g^{2} - g^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 g^{4}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{4} - x^{2} g^{2} - g^{2} x^{2} + 1 g^{4}$

Этап 4.1.6

Умножим $g^{4}$ на $1$ .

$x^{4} - x^{2} g^{2} - g^{2} x^{2} + g^{4}$

Этап 4.2

Вычтем $g^{2} x^{2}$ из $- x^{2} g^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} - g^{2} x^{2} - g^{2} x^{2} + g^{4}$

Этап 4.2.2

Вычтем $g^{2} x^{2}$ из $- g^{2} x^{2}$ .

$x^{4} - 2 g^{2} x^{2} + g^{4}$

Этап 5

Перенесем $x^{4}$ .

$- 2 g^{2} x^{2} + g^{4} + x^{4}$

Этап 6

Изменим порядок $- 2 g^{2} x^{2}$ и $g^{4}$ .

$g^{4} - 2 g^{2} x^{2} + x^{4}$