Алгебра Примеры

${(4 x^{2} y^{- 2})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 x^{2} \frac{1}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Этап 2

Умножим $4 x^{2} \frac{1}{y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{y^{2}}$ .

${(x^{2} \frac{4}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Этап 2.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{4}{y^{2}}$ .

${(\frac{x^{2} \cdot 4}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Этап 3

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

${(\frac{4 \cdot x^{2}}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{4 x^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $4 x^{2}$ .

$\frac{4^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16 {(x^{2})}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{2 \cdot 2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{16 x^{4}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{2 \cdot 2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Этап 7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(2 \frac{1}{x^{3}} y^{2})}^{- 1}$

Этап 8

Объединим $2$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(\frac{2}{x^{3}} y^{2})}^{- 1}$

Этап 9

Объединим $\frac{2}{x^{3}}$ и $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(\frac{2 y^{2}}{x^{3}})}^{- 1}$

Этап 10

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} \cdot \frac{x^{3}}{2 y^{2}}$

Этап 11

Объединим.

$\frac{16 x^{4} x^{3}}{y^{4} (2 y^{2})}$

Этап 12

Умножим $x^{4}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{16 (x^{3} x^{4})}{y^{4} (2 y^{2})}$

Этап 12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 x^{3 + 4}}{y^{4} (2 y^{2})}$

Этап 12.3

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{16 x^{7}}{y^{4} (2 y^{2})}$

Этап 13

Умножим $y^{4}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{7}}{y^{2} y^{4} \cdot 2}$

Этап 13.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 x^{7}}{y^{2 + 4} \cdot 2}$

Этап 13.3

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{16 x^{7}}{y^{6} \cdot 2}$

Этап 14

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $2$ из $16 x^{7}$ .

$\frac{2 (8 x^{7})}{y^{6} \cdot 2}$

Этап 14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель $2$ из $y^{6} \cdot 2$ .

$\frac{2 (8 x^{7})}{2 \cdot y^{6}}$

Этап 14.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (8 x^{7})}{2 \cdot y^{6}}$

Этап 14.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 x^{7}}{y^{6}}$