Алгебра Примеры

$p = \frac{\sqrt{3 m k}}{2 t^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{\sqrt{3 m k}}{2 t^{2}} = p$ .

$\frac{\sqrt{3 m k}}{2 t^{2}} = p$

Этап 2

Применим перекрестное умножение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.

$p \cdot (2 t^{2}) = \sqrt{3 m k}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 p t^{2} = \sqrt{3 m k}$

Этап 3

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{3 m k} = 2 p t^{2}$ .

$\sqrt{3 m k} = 2 p t^{2}$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 m k}}^{2} = {(2 p t^{2})}^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 m k}$ в виде ${(3 m k)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 m k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 p t^{2})}^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${({(3 m k)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 m k)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 m k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 p t^{2})}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 m k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 p t^{2})}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 m k)}^{1} = {(2 p t^{2})}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Упростим.

$3 m k = {(2 p t^{2})}^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим ${(2 p t^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Применим правило умножения к $2 p t^{2}$ .

$3 m k = {(2 p)}^{2} {(t^{2})}^{2}$

Этап 5.3.1.1.2

Применим правило умножения к $2 p$ .

$3 m k = 2^{2} p^{2} {(t^{2})}^{2}$

Этап 5.3.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 m k = 4 p^{2} {(t^{2})}^{2}$

Этап 5.3.1.3

Перемножим экспоненты в ${(t^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 m k = 4 p^{2} t^{2 \cdot 2}$

Этап 5.3.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$3 m k = 4 p^{2} t^{4}$

Этап 6

Разделим каждый член $3 m k = 4 p^{2} t^{4}$ на $3 k$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $3 m k = 4 p^{2} t^{4}$ на $3 k$ .

$\frac{3 m k}{3 k} = \frac{4 p^{2} t^{4}}{3 k}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m k}{3 k} = \frac{4 p^{2} t^{4}}{3 k}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m k}{k} = \frac{4 p^{2} t^{4}}{3 k}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m k}{k} = \frac{4 p^{2} t^{4}}{3 k}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{4 p^{2} t^{4}}{3 k}$