Алгебра Примеры

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ ${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 9)$

Этап 1

Решим относительно $y$ в ${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y + 2 = \pm \sqrt{8 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Этап 1.2

Упростим $\pm \sqrt{8 (x - 9)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $8 (x - 9)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y + 2 = \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Этап 1.2.1.3

Добавим круглые скобки.

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y + 2 = \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y + 2 = \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Этап 1.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y + 2 = 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Этап 1.3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Этап 1.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y + 2 = - 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Этап 1.3.4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Этап 1.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Этап 2

Решим систему $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2, {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ на $2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $y$ в ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ на $2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ .

${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим ${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Объединим противоположные члены в ${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)} + 0)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.1.2

Добавим $2 \sqrt{2 (x - 9)}$ и $0$ .

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.2

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.4

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 2^{2} {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{2 (x - 9)}}^{2}$ в виде $2 (x - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (x - 9)}$ в виде ${(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {({(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.6.5

Упростим.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x + 2 \cdot - 9) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.8

Умножим $2$ на $- 9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x - 18) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.9

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.10

Умножим $2$ на $4$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.2.11

Умножим $4$ на $- 18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Добавим $- 6 x$ и $8 x$ .

$x^{2} + 2 x + 9 - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.1.2.1.3.2

Вычтем $72$ из $9$ .

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.2

Решим относительно $x$ в $x^{2} + 2 x - 63 = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 63 - 36 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.2.2

Вычтем $36$ из $- 63$ .

$x^{2} + 2 x - 99 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.2.3

Разложим $x^{2} + 2 x - 99$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 99$ , а сумма — $2$ .

$- 9, 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.2.5

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.2.5.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.2.6

Приравняем $x + 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Приравняем $x + 11$ к $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.2.6.2

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$x = - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 9) (x + 11) = 0$ верно.

$x = 9, - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9, - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ на $9$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ на $9$ .

$y = 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$

$x = 9$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Вычтем $9$ из $9$ .

$y = 2 \sqrt{2 \cdot 0} - 2$

$x = 9$

Этап 2.3.2.1.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 2 \sqrt{0} - 2$

$x = 9$

Этап 2.3.2.1.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = 2 \sqrt{0^{2}} - 2$

$x = 9$

Этап 2.3.2.1.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = 2 \cdot 0 - 2$

$x = 9$

Этап 2.3.2.1.1.5

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 0 - 2$

$x = 9$

$y = 0 - 2$

$x = 9$

Этап 2.3.2.1.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $x$ на $- 11$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ на $- 11$ .

$y = 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$

$x = - 11$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Вычтем $9$ из $- 11$ .

$y = 2 \sqrt{2 \cdot - 20} - 2$

$x = - 11$

Этап 2.4.2.1.1.2

Умножим $2$ на $- 20$ .

$y = 2 \sqrt{- 40} - 2$

$x = - 11$

Этап 2.4.2.1.1.3

Перепишем $- 40$ в виде $- 1 (40)$ .

$y = 2 \sqrt{- 1 \cdot 40} - 2$

$x = - 11$

Этап 2.4.2.1.1.4

Перепишем $\sqrt{- 1 (40)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$y = 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Этап 2.4.2.1.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Этап 2.4.2.1.1.6

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{4 (10)}) - 2$

$x = - 11$

Этап 2.4.2.1.1.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

$y = 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

Этап 2.4.2.1.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = 2 (i \cdot (2 \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Этап 2.4.2.1.1.8

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = 2 (2 \cdot (i \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Этап 2.4.2.1.1.9

Умножим $2$ на $2$ .

$y = 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

$y = 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

Этап 2.4.2.1.2

Изменим порядок $4 i \sqrt{10}$ и $- 2$ .

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

Этап 3

Решим систему $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2, {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $y$ на $- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $y$ в ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ на $- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ .

${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим ${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Объединим противоположные члены в ${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)} + 0)}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.1.2

Добавим $- 2 \sqrt{2 (x - 9)}$ и $0$ .

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.2.1

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.2

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.4

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.5

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{2 (x - 9)}}^{2}$ в виде $2 (x - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (x - 9)}$ в виде ${(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {({(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.6.5

Упростим.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x + 2 \cdot - 9) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.8

Умножим $2$ на $- 9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x - 18) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.9

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.10

Умножим $2$ на $4$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.2.11

Умножим $4$ на $- 18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.3.1

Добавим $- 6 x$ и $8 x$ .

$x^{2} + 2 x + 9 - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.1.2.1.3.2

Вычтем $72$ из $9$ .

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.2

Решим относительно $x$ в $x^{2} + 2 x - 63 = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 63 - 36 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $36$ из $- 63$ .

$x^{2} + 2 x - 99 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.2.3

Разложим $x^{2} + 2 x - 99$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

$- 9, 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.2.5

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.2.5.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.2.6

Приравняем $x + 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Приравняем $x + 11$ к $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.2.6.2

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$x = - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 9) (x + 11) = 0$ верно.

$x = 9, - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9, - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $x$ на $9$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ на $9$ .

$y = - 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$

$x = 9$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Вычтем $9$ из $9$ .

$y = - 2 \sqrt{2 \cdot 0} - 2$

$x = 9$

Этап 3.3.2.1.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$y = - 2 \sqrt{0} - 2$

$x = 9$

Этап 3.3.2.1.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{0^{2}} - 2$

$x = 9$

Этап 3.3.2.1.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = - 2 \cdot 0 - 2$

$x = 9$

Этап 3.3.2.1.1.5

Умножим $- 2$ на $0$ .

$y = 0 - 2$

$x = 9$

$y = 0 - 2$

$x = 9$

Этап 3.3.2.1.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $x$ на $- 11$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ на $- 11$ .

$y = - 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$

$x = - 11$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Вычтем $9$ из $- 11$ .

$y = - 2 \sqrt{2 \cdot - 20} - 2$

$x = - 11$

Этап 3.4.2.1.1.2

Умножим $2$ на $- 20$ .

$y = - 2 \sqrt{- 40} - 2$

$x = - 11$

Этап 3.4.2.1.1.3

Перепишем $- 40$ в виде $- 1 (40)$ .

$y = - 2 \sqrt{- 1 \cdot 40} - 2$

$x = - 11$

Этап 3.4.2.1.1.4

Перепишем $\sqrt{- 1 (40)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$y = - 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Этап 3.4.2.1.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Этап 3.4.2.1.1.6

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{4 (10)}) - 2$

$x = - 11$

Этап 3.4.2.1.1.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

Этап 3.4.2.1.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = - 2 (i \cdot (2 \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Этап 3.4.2.1.1.8

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = - 2 (2 \cdot (i \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Этап 3.4.2.1.1.9

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = - 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

$y = - 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

Этап 3.4.2.1.2

Изменим порядок $- 4 i \sqrt{10}$ и $- 2$ .

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

Этап 4

Перечислим все решения.

$y = - 2, x = 9$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}, x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}, x = - 11$

Этап 5