Алгебра Примеры

$\sqrt{x - 2} = x$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = x^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 2}$ в виде ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{1} = x^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x - 2 = x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x - 2 - x^{2} = 0$

Этап 3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 1$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.1.2.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.1.3

Вычтем $8$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$

Этап 3.4.3

Упростим $\frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Этап 3.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$