Алгебра Примеры

$- x^{2} + x + 6 < 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- x^{2} + x + 6 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 5

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 3) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 3, - 2$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 2$

$- 2 < x < 3$

$x > 3$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$- {(- 4)}^{2} - 4 + 6 < 0$

Этап 8.1.3

Левая часть $- 14$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $- 2 < x < 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $- 2 < x < 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$- {(0)}^{2} + 0 + 6 < 0$

Этап 8.2.3

Левая часть $6$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 8.3.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

$- {(6)}^{2} + 6 + 6 < 0$

Этап 8.3.3

Левая часть $- 24$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 2$ Истина

$- 2 < x < 3$ Ложь

$x > 3$ Истина

$x < - 2$ Истина

$- 2 < x < 3$ Ложь

$x > 3$ Истина

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < - 2$ или $x > 3$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 2 or x > 3$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (3, \infty)$

Этап 11