Алгебра Примеры

$(11 x^{2} + 2 x^{3} - 20) \div (x^{2} + x - 2)$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $11 x^{2}$ и $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} + 11 x^{2} - 20}{x^{2} + x - 2}$

Этап 1.2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

Этап 1.3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

Этап 1.4

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

Этап 1.5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

Этап 1.6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

Этап 1.7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

Этап 1.8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

Этап 1.9

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

$9 x^{2}$

$9 x$

$18$

Этап 1.10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{2} + 9 x - 18$ .

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

$9 x^{2}$

$9 x$

$18$

Этап 1.11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x$	+	$9$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	-	$20$
					-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$9 x^{2}$	+	$4 x$	-	$20$
							-	$9 x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
									-	$5 x$	-	$2$

Этап 1.12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x + 9 + \frac{- 5 x - 2}{x^{2} + x - 2}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$- 5 x - 2$