Алгебра Примеры

$q (t) = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Этап 1

Запишем $q (t) = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$ в виде уравнения.

$y = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$q = y (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $y (1 - e^{- \frac{t}{a}}) = q$ .

$y (1 - e^{- \frac{t}{a}}) = q$

Этап 3.2

Разделим каждый член $y (1 - e^{- \frac{t}{a}}) = q$ на $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $y (1 - e^{- \frac{t}{a}}) = q$ на $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ .

$\frac{y (1 - e^{- \frac{t}{a}})}{1 - e^{- \frac{t}{a}}} = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (1 - e^{- \frac{t}{a}})}{1 - e^{- \frac{t}{a}}} = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Этап 4

Заменим $y$ на $q^{- 1} (q)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$q^{- 1} (q) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Этап 5

Проверим, является ли $q^{- 1} (q) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$ обратной к $q (q) = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $q^{- 1} (q (q)) = q$ и $q (q^{- 1} (q)) = q$ .

Этап 5.2

Найдем значение $q^{- 1} (q (q))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$q^{- 1} (q (q))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $q^{- 1} (q (1 - e^{- \frac{t}{a}}))$ , подставив значение $q$ в $q^{- 1}$ .

$q^{- 1} (q (1 - e^{- \frac{t}{a}})) = \frac{q (1 - e^{- \frac{t}{a}})}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель.

$q^{- 1} (q (1 - e^{- \frac{t}{a}})) = \frac{q (1 - e^{- \frac{t}{a}})}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$

Этап 5.2.3.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q^{- 1} (q (1 - e^{- \frac{t}{a}})) = q$

Этап 5.3

Найдем значение $q (q^{- 1} (q))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$q (q^{- 1} (q))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $q (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}})$ , подставив значение $q^{- 1}$ в $q$ .

$q (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}) = (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}) (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $1 - e^{- \frac{t}{a}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель.

$q (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}} \cdot (1 - e^{- \frac{t}{a}})$

Этап 5.3.3.2

Перепишем это выражение.

$q (\frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}) = q$

Этап 5.4

Так как $q^{- 1} (q (q)) = q$ и $q (q^{- 1} (q)) = q$ , то $q^{- 1} (q) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$ — обратная к $q (q) = q (1 - e^{- \frac{t}{a}})$ .

$q^{- 1} (q) = \frac{q}{1 - e^{- \frac{t}{a}}}$