Алгебра Примеры

$10 - 2^{3 x + 1} = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 2^{3 x + 1} = 5 - 10$

Этап 1.2

Вычтем $10$ из $5$ .

$- 2^{3 x + 1} = - 5$

Этап 2

Разделим каждый член $- 2^{3 x + 1} = - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 2^{3 x + 1} = - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- 2^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{2^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $2^{3 x + 1}$ на $1$ .

$2^{3 x + 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$2^{3 x + 1} = 5$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{3 x + 1}) = \ln (5)$

Этап 4

Развернем $\ln (2^{3 x + 1})$ , вынося $3 x + 1$ из логарифма.

$(3 x + 1) \ln (2) = \ln (5)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $(3 x + 1) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (5)$

Этап 5.1.2

Умножим $\ln (2)$ на $1$ .

$3 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (5) = 0$

Этап 7

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{5}) = 0$

Этап 8

Вычтем $\ln (\frac{2}{5})$ из обеих частей уравнения.

$3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$

Этап 9

Разделим каждый член $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ на $3 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ на $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Этап 9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Этап 9.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = 0.44064269 \dots$