Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{3}{4} \sqrt{x + 2} - 3$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3 = 0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} = 3$

Этап 1.2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2})}^{2} = 3^{2}$

Этап 1.2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 2}$ в виде ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим ${(\frac{3}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = 3^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.2.1

Применим правило умножения к $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$\frac{{(3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.2.2

Применим правило умножения к $3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2

Перемножим экспоненты в ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 {(x + 2)}^{1}}{4^{2}} = 3^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.3.3

Упростим.

$\frac{9 (x + 2)}{4^{2}} = 3^{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{16} = 3^{2}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{16} = 9$

Этап 1.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{16}{9}$ .

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16} = \frac{16}{9} \cdot 9$

Этап 1.2.5.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Упростим $\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16} = \frac{16}{9} \cdot 9$

Этап 1.2.5.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{9} (9 (x + 2)) = \frac{16}{9} \cdot 9$

Этап 1.2.5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{9} (9 (x + 2)) = \frac{16}{9} \cdot 9$

Этап 1.2.5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x + 2 = \frac{16}{9} \cdot 9$

Этап 1.2.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$x + 2 = \frac{16}{9} \cdot 9$

Этап 1.2.5.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 2 = 16$

Этап 1.2.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = 16 - 2$

Этап 1.2.5.3.2

Вычтем $2$ из $16$ .

$x = 14$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(14, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{(0) + 2} - 3$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $0$ и $2$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{2} - 3$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $\sqrt{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(14, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3)$

Этап 4