Алгебра Примеры

$y = - {(x + 3)}^{2} - 6$

Этап 1

Упростим $- {(x + 3)}^{2} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$y = - ((x + 3) (x + 3)) - 6$

Этап 1.1.2

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y = - (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$y = - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6$

Этап 1.1.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$y = - (x^{2} + 6 x + 9) - 6$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 9 - 6$

Этап 1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 1 \cdot 9 - 6$

Этап 1.1.5.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 9 - 6$

Этап 1.2

Вычтем $6$ из $- 9$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 15$

Этап 2

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$- x^{2} \to 2$

$- 6 x \to 1$

$- 15 \to 0$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$2$

Этап 3

Поскольку степень четная, края функции будут указывать одно направление.

Четные

Этап 4

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- x^{2}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 1$

Этап 5

Поскольку старший коэффициент отрицателен, график снижается вправо.

Отрицательные

Этап 6

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 7

Определим поведение.

Убывает влево и убывает вправо

Этап 8