Алгебра Примеры

$\sqrt{8} \cdot \sqrt[4]{8} \div \sqrt[12]{8}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8}$ в виде $8^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $8^{\frac{1}{2}}$ в виде $8^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Этап 2.1.3

Перепишем $8^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{8^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{2}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Этап 2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{8^{2} \cdot 8}}{\sqrt[12]{8}}$

Этап 2.3

Умножим $8^{2}$ на $8$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $8^{2}$ на $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $8$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{2} \cdot 8^{1}}}{\sqrt[12]{8}}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{8^{2 + 1}}}{\sqrt[12]{8}}$

Этап 2.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[12]{8}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[12]{2^{3}}}$

Этап 3.2

Перепишем $\sqrt[12]{2^{3}}$ в виде $\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^{3}}}}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512}}{\sqrt[4]{2}}$

Этап 4.2

Перепишем $512$ в виде $4^{4} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $256$ из $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{\sqrt[4]{2}}$

Этап 4.2.2

Перепишем $256$ в виде $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{\sqrt[4]{2}}$

Этап 4.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\sqrt[4]{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Этап 5.2

Разделим $4$ на $1$ .

$4$