Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{x}{y^{8}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{x}{y^{8}}$ в виде ${(\frac{1}{y^{2}})}^{3} \frac{x}{y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{y^{8}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень ${(y^{2})}^{3}$ из $y^{8}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{{(y^{2})}^{3} y^{2}}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} x}{{(y^{2})}^{3} y^{2}}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{y^{2}})}^{3} \frac{x}{y^{2}}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{y^{2}} \sqrt[3]{\frac{x}{y^{2}}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{x}{y^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{1 \sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 5

Умножим $\sqrt[3]{x}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt[3]{y^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ в виде $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{2}}$ в виде $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Этап 7.6.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{6}{3}}}$

Этап 7.6.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Этап 7.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Этап 7.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Этап 7.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{2}{1}}}$

Этап 7.6.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{2}}$

Этап 8

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2 + 2}}$

Этап 8.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{4}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{y^{4}}$

Этап 9.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{y^{4}}$

Этап 9.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{4}}}{y^{4}}$

Этап 9.3

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{3} y}}{y^{4}}$

Этап 9.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{x} y \sqrt[3]{y}}{y^{4}}$

Этап 9.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{y \sqrt[3]{x y}}{y^{4}}$

Этап 10

Сократим общий множитель $y$ и $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $y$ из $y \sqrt[3]{x y}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{x y})}{y^{4}}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{4}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{x y})}{y \cdot y^{3}}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y \sqrt[3]{x y}}{y \cdot y^{3}}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{x y}}{y^{3}}$