Алгебра Примеры

$\frac{2}{x + 3} + \frac{x + 3}{8 x - 1}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 1}{8 x - 1} + \frac{x + 3}{8 x - 1}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x + 3}{8 x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 1}{8 x - 1} + \frac{x + 3}{8 x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 3) (8 x - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{x + 3}$ на $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$\frac{2 (8 x - 1)}{(x + 3) (8 x - 1)} + \frac{x + 3}{8 x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x + 3}{8 x - 1}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (8 x - 1)}{(x + 3) (8 x - 1)} + \frac{(x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 3) (8 x - 1)$ .

$\frac{2 (8 x - 1)}{(8 x - 1) (x + 3)} + \frac{(x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (8 x - 1) + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (8 x) + 2 \cdot - 1 + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 5.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{16 x + 2 \cdot - 1 + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{16 x - 2 + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 5.4

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x - 2 + x (x + 3) + 3 (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 5.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 5.5.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 5.5.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + 3 x + 3 x + 9}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 5.5.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + 6 x + 9}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 5.6

Добавим $16 x$ и $6 x$ .

$\frac{22 x - 2 + x^{2} + 9}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 5.7

Добавим $- 2$ и $9$ .

$\frac{22 x + x^{2} + 7}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Этап 5.8

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} + 22 x + 7}{(8 x - 1) (x + 3)}$