Алгебра Примеры

$(5^{\frac{x}{3}}) (5^{\frac{x}{4}}) = 5^{5}$

Этап 1

Умножим $5^{\frac{x}{3}}$ на $5^{\frac{x}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{\frac{x}{3} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{x}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}} = 5^{5}$

Этап 1.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$5^{\frac{x \cdot 4 + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$5^{\frac{4 \cdot x + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Этап 1.6.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$5^{\frac{4 x + 3 \cdot x}{12}} = 5^{5}$

Этап 1.6.3

Добавим $4 x$ и $3 x$ .

$5^{\frac{7 x}{12}} = 5^{5}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{7 x}{12} = 5$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{12}{7} \cdot 5$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{12}{7} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Объединим $\frac{12}{7}$ и $5$ .

$x = \frac{12 \cdot 5}{7}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $12$ на $5$ .

$x = \frac{60}{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{60}{7}$

Десятичная форма:

$x = 8.\overline{571428}$

Форма смешанных чисел:

$x = 8 \frac{4}{7}$