Алгебра Примеры

$\frac{7}{16} \sqrt{\frac{64}{7}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{64}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7}{16} \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{7}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{7}{16} \cdot \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{7}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{7}{8 (2)} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{8 \cdot 2} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{7}{2}$ на $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7}{2 \sqrt{7}}$

Этап 4

Умножим $\frac{7}{2 \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7}{2 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{7}{2 \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt{7}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Этап 5.4

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 5.7

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{1}}$

Этап 5.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Этап 6

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Десятичная форма:

$1.32287565 \dots$