Алгебра Примеры

$\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 x - 4}{x + 2} = 5$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 (x) - 4}{x + 2} = 5$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x + 2} = 5$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} = 5$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, x + 2, 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $x + 2$ является само значение $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x - 1, x + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 1) (x + 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} = 5$ умножим на $(x - 1) (x + 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3 x + 2}{x - 1} + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} = 5$ на $(x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x + 2}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$(3 x + 2) (x + 2) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.2

Развернем $(3 x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (x + 2) + 2 (x + 2) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 2 (x + 2) + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.3.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + 2 x + 2 \cdot 2 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$3 x^{2} + 6 x + 2 x + 4 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.3.2

Добавим $6 x$ и $2 x$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x - 1) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + \frac{2 (x - 2)}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 (x - 2) (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + (2 x + 2 \cdot - 2) (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.6

Умножим $2$ на $- 2$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + (2 x - 4) (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.7

Развернем $(2 x - 4) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x (x - 1) - 4 (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 4 (x - 1) = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1.1.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.8.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.8.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x - 4 x - 4 \cdot - 1 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.8.1.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x^{2} - 2 x - 4 x + 4 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.1.8.2

Вычтем $4 x$ из $- 2 x$ .

$3 x^{2} + 8 x + 4 + 2 x^{2} - 6 x + 4 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $3 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 8 x + 4 - 6 x + 4 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $6 x$ из $8 x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 4 + 4 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.2.2.3

Добавим $4$ и $4$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 ((x - 1) (x + 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Развернем $(x - 1) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x (x + 2) - 1 (x + 2))$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2))$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2)$

Этап 3.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2)$

Этап 3.3.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2)$

Этап 3.3.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2)$

Этап 3.3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + 2 x - x - 2)$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 (x^{2} + x - 2)$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot - 2$

Этап 3.3.4

Умножим $5$ на $- 2$ .

$5 x^{2} + 2 x + 8 = 5 x^{2} + 5 x - 10$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} + 2 x + 8 - 5 x^{2} = 5 x - 10$

Этап 4.1.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} + 2 x + 8 - 5 x^{2} - 5 x = - 10$

Этап 4.1.3

Объединим противоположные члены в $5 x^{2} + 2 x + 8 - 5 x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вычтем $5 x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$2 x + 8 + 0 - 5 x = - 10$

Этап 4.1.3.2

Добавим $2 x + 8$ и $0$ .

$2 x + 8 - 5 x = - 10$

Этап 4.1.4

Вычтем $5 x$ из $2 x$ .

$- 3 x + 8 = - 10$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = - 10 - 8$

Этап 4.2.2

Вычтем $8$ из $- 10$ .

$- 3 x = - 18$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 3 x = - 18$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 18$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 18$ на $- 3$ .

$x = 6$