Алгебра Примеры

$2 | 10 b + 7 | - 1 > 73$

Этап 1

Запишем $2 | 10 b + 7 | - 1 > 73$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$10 b + 7 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$10 b \geq - 7$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $10 b \geq - 7$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $10 b \geq - 7$ на $10$ .

$\frac{10 b}{10} \geq \frac{- 7}{10}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 b}{10} \geq \frac{- 7}{10}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b \geq \frac{- 7}{10}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b \geq - \frac{7}{10}$

Этап 1.3

В части, где $10 b + 7$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 (10 b + 7) - 1 > 73$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$10 b + 7 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$10 b < - 7$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $10 b < - 7$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $10 b < - 7$ на $10$ .

$\frac{10 b}{10} < \frac{- 7}{10}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 b}{10} < \frac{- 7}{10}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b < \frac{- 7}{10}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b < - \frac{7}{10}$

Этап 1.6

В части, где $10 b + 7$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$2 (- (10 b + 7)) - 1 > 73$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 (10 b + 7) - 1 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- (10 b + 7)) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $2 (10 b + 7) - 1 > 73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 (10 b) + 2 \cdot 7 - 1 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- (10 b + 7)) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $10$ на $2$ .

${\begin{cases} 20 b + 2 \cdot 7 - 1 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- (10 b + 7)) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Этап 1.8.1.3

Умножим $2$ на $7$ .

${\begin{cases} 20 b + 14 - 1 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- (10 b + 7)) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Вычтем $1$ из $14$ .

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- (10 b + 7)) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $2 (- (10 b + 7)) - 1 > 73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- (10 b) - 1 \cdot 7) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $10$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- 10 b - 1 \cdot 7) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- 10 b - 7) - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ 2 (- 10 b) + 2 \cdot - 7 - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $- 10$ на $2$ .

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ - 20 b + 2 \cdot - 7 - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Этап 1.9.1.6

Умножим $2$ на $- 7$ .

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ - 20 b - 14 - 1 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вычтем $1$ из $- 14$ .

${\begin{cases} 20 b + 13 > 73 & b \geq - \frac{7}{10} \\ - 20 b - 15 > 73 & b < - \frac{7}{10} \end{cases}$

Этап 2

Решим $20 b + 13 > 73$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $13$ из обеих частей неравенства.

$20 b > 73 - 13$

Этап 2.1.2

Вычтем $13$ из $73$ .

$20 b > 60$

Этап 2.2

Разделим каждый член $20 b > 60$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $20 b > 60$ на $20$ .

$\frac{20 b}{20} > \frac{60}{20}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 b}{20} > \frac{60}{20}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b > \frac{60}{20}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $60$ на $20$ .

$b > 3$

Этап 3

Решим $- 20 b - 15 > 73$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $15$ к обеим частям неравенства.

$- 20 b > 73 + 15$

Этап 3.1.2

Добавим $73$ и $15$ .

$- 20 b > 88$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 20 b > 88$ на $- 20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 20 b > 88$ на $- 20$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 20 b}{- 20} < \frac{88}{- 20}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 20 b}{- 20} < \frac{88}{- 20}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b < \frac{88}{- 20}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $88$ и $- 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $88$ .

$b < \frac{4 (22)}{- 20}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$b < \frac{4 \cdot 22}{4 \cdot - 5}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$b < \frac{4 \cdot 22}{4 \cdot - 5}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$b < \frac{22}{- 5}$

Этап 3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b < - \frac{22}{5}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$b < - \frac{22}{5}$ или $b > 3$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$b < - \frac{22}{5} or b > 3$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{22}{5}) \cup (3, \infty)$

Этап 6