Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{x^{6}}}{\sqrt[5]{x^{6}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}{\sqrt[5]{x^{6}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{x^{2}}{\sqrt[5]{x^{6}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{5}$ за скобки.

$\frac{x^{2}}{\sqrt[5]{x^{5} x}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{2}}{x \sqrt[5]{x}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \sqrt[5]{x}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt[5]{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x (\sqrt[5]{x})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x}{x \sqrt[5]{x}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{\sqrt[5]{x}}$

Этап 4

Умножим $\frac{x}{\sqrt[5]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ .

$\frac{x}{\sqrt[5]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{x}{\sqrt[5]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{\sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[5]{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1 + 4}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{5}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{1}}$

Этап 5.5.5

Упростим.

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x}$

Этап 6.2

Разделим ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ на $1$ .

${\sqrt[5]{x}}^{4}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$\sqrt[5]{x^{4}}$