Алгебра Примеры

$- 2 \sqrt{6 x + 3} = - 18$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 2 \sqrt{6 x + 3})}^{2} = {(- 18)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 x + 3}$ в виде ${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- 2 {(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 {(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 18)}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 18)}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(6 x + 3)}^{1} = {(- 18)}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$4 (6 x + 3) = {(- 18)}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (6 x) + 4 \cdot 3 = {(- 18)}^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Умножим $6$ на $4$ .

$24 x + 4 \cdot 3 = {(- 18)}^{2}$

Этап 2.2.1.6.2

Умножим $4$ на $3$ .

$24 x + 12 = {(- 18)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $- 18$ в степень $2$ .

$24 x + 12 = 324$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$24 x = 324 - 12$

Этап 3.1.2

Вычтем $12$ из $324$ .

$24 x = 312$

Этап 3.2

Разделим каждый член $24 x = 312$ на $24$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $24 x = 312$ на $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{312}{24}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 x}{24} = \frac{312}{24}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{312}{24}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $312$ на $24$ .

$x = 13$