Алгебра Примеры

$x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$

Этап 1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 4 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $8$ из $16$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 2 \pm \sqrt{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Этап 6

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 3.41421356$

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

Этап 7

Решим первое уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = 3.41421356$

Этап 8

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{3.41421356}$

Этап 8.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{3.41421356}$

Этап 8.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{3.41421356}$

Этап 8.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}$

Этап 9

Решим второе уравнение относительно $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

Этап 10

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = 0.58578643$

Этап 10.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0.58578643}$

Этап 10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{0.58578643}$

Этап 10.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{0.58578643}$

Этап 10.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Этап 11

Решением $x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$ является $x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$ .

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Десятичная форма:

$x = 1.84775906 \dots, - 1.84775906 \dots, 0.76536686 \dots, - 0.76536686 \dots$