Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x^{3} + 14 x^{2} + 48 x}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + 14 x^{2} + 48 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + 14 x^{2} + 48 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $14 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + x (14 x) + 48 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $48 x$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + x (14 x) + x \cdot 48}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (14 x)$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x^{2} + 14 x) + x \cdot 48}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + 14 x) + x \cdot 48$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x^{2} + 14 x + 48)}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} + 14 x + 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $48$ , а сумма — $14$ .

$6, 8$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x ((x + 6) (x + 8))}$

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x^{3} - 64 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot 1 \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4}$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 10 x + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $10$ .

$4, 6$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $5$ .

$1, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x + 6$ из $(x + 4) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x + 6$ из $x (x + 6) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 6) (x (x + 8))}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 6) (x (x + 8))}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 8)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 8)}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 4}{x + 4} \cdot \frac{1}{x (x + 8)}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{x + 4}{x + 4}$ на $\frac{1}{x (x + 8)}$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x (x + 8))}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x (x + 8))}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x (x + 8)}$