Алгебра Примеры

$\frac{2}{\sqrt{18 q^{3}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $18 q^{3}$ в виде ${(3 q)}^{2} \cdot (2 q)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{2}{\sqrt{9 (2) q^{3}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 q^{3}}}$

Этап 1.1.3

Вынесем $q^{2}$ за скобки.

$\frac{2}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 (q^{2} q)}}$

Этап 1.1.4

Перенесем $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{3^{2} q^{2} \cdot 2 q}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $3^{2} q^{2}$ в виде ${(3 q)}^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{{(3 q)}^{2} \cdot 2 q}}$

Этап 1.1.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{2}{\sqrt{{(3 q)}^{2} \cdot (2 q)}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2}{3 q \sqrt{2 q}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2}{3 q \sqrt{2 q}}$ на $\frac{\sqrt{2 q}}{\sqrt{2 q}}$ .

$\frac{2}{3 q \sqrt{2 q}} \cdot \frac{\sqrt{2 q}}{\sqrt{2 q}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{3 q \sqrt{2 q}}$ на $\frac{\sqrt{2 q}}{\sqrt{2 q}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q \sqrt{2 q} \sqrt{2 q}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt{2 q}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q (\sqrt{2 q} \sqrt{2 q})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{2 q}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q ({\sqrt{2 q}}^{1} \sqrt{2 q})}$

Этап 3.4

Возведем $\sqrt{2 q}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q ({\sqrt{2 q}}^{1} {\sqrt{2 q}}^{1})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {\sqrt{2 q}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {\sqrt{2 q}}^{2}}$

Этап 3.7

Перепишем ${\sqrt{2 q}}^{2}$ в виде $2 q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 q}$ в виде ${(2 q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {({(2 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {(2 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {(2 q)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {(2 q)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {(2 q)}^{1}}$

Этап 3.7.5

Упростим.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q (2 q)}$

Этап 4

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $q$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 (q \cdot q) \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $q$ на $q$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q^{2} \cdot 2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q^{2} \cdot 2}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2 q}}{3 q^{2}}$