Алгебра Примеры

${(\frac{{(2 x^{3})}^{2} {(4 x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 x^{3}$ .

${(\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} {(4 x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $4 x^{4}$ .

${(\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 4^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(\frac{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1.3.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

${(\frac{2^{4} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2^{4 + 2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1.3.4

Добавим $4$ и $2$ .

${(\frac{2^{6} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $6$ .

${(\frac{64 {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{64 x^{3 \cdot 2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

${(\frac{64 x^{6} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{64 x^{6} x^{4 \cdot 2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

${(\frac{64 x^{6} x^{8}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1.7

Умножим $x^{6}$ на $x^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перенесем $x^{8}$ .

${(\frac{64 (x^{8} x^{6})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{64 x^{8 + 6}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 1.7.3

Добавим $8$ и $6$ .

${(\frac{64 x^{14}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 2

Сократим общий множитель $64$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $8$ из $64 x^{14}$ .

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{6}$ .

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 (x^{6})})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{8 x^{14}}{x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{14}$ и $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{6}$ из $8 x^{14}$ .

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6} \cdot 1})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6} \cdot 1})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{8 x^{8}}{1})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 3.2.4

Разделим $8 x^{8}$ на $1$ .

${(8 x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 4

Применим правило умножения к $8 x^{8}$ .

$8^{3} {(x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 5

Возведем $8$ в степень $3$ .

$512 {(x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{8})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 x^{8 \cdot 3} - 312 x^{8}$

Этап 6.2

Умножим $8$ на $3$ .

$512 x^{24} - 312 x^{8}$