Алгебра Примеры

$5 | x + 3 | - 7 \leq 13$

Этап 1

Запишем $5 | x + 3 | - 7 \leq 13$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 3 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 3$

Этап 1.3

В части, где $x + 3$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$5 (x + 3) - 7 \leq 13$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 3 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$x < - 3$

Этап 1.6

В части, где $x + 3$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$5 (- (x + 3)) - 7 \leq 13$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 5 (x + 3) - 7 \leq 13 & x \geq - 3 \\ 5 (- (x + 3)) - 7 \leq 13 & x < - 3 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $5 (x + 3) - 7 \leq 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 5 x + 5 \cdot 3 - 7 \leq 13 & x \geq - 3 \\ 5 (- (x + 3)) - 7 \leq 13 & x < - 3 \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

${\begin{cases} 5 x + 15 - 7 \leq 13 & x \geq - 3 \\ 5 (- (x + 3)) - 7 \leq 13 & x < - 3 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Вычтем $7$ из $15$ .

${\begin{cases} 5 x + 8 \leq 13 & x \geq - 3 \\ 5 (- (x + 3)) - 7 \leq 13 & x < - 3 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $5 (- (x + 3)) - 7 \leq 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 5 x + 8 \leq 13 & x \geq - 3 \\ 5 (- x - 1 \cdot 3) - 7 \leq 13 & x < - 3 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

${\begin{cases} 5 x + 8 \leq 13 & x \geq - 3 \\ 5 (- x - 3) - 7 \leq 13 & x < - 3 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 5 x + 8 \leq 13 & x \geq - 3 \\ 5 (- x) + 5 \cdot - 3 - 7 \leq 13 & x < - 3 \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

${\begin{cases} 5 x + 8 \leq 13 & x \geq - 3 \\ - 5 x + 5 \cdot - 3 - 7 \leq 13 & x < - 3 \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $5$ на $- 3$ .

${\begin{cases} 5 x + 8 \leq 13 & x \geq - 3 \\ - 5 x - 15 - 7 \leq 13 & x < - 3 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вычтем $7$ из $- 15$ .

${\begin{cases} 5 x + 8 \leq 13 & x \geq - 3 \\ - 5 x - 22 \leq 13 & x < - 3 \end{cases}$

Этап 2

Решим $5 x + 8 \leq 13$ , когда $x \geq - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $5 x + 8 \leq 13$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$5 x \leq 13 - 8$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $8$ из $13$ .

$5 x \leq 5$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $5 x \leq 5$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $5 x \leq 5$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{5}{5}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{5}{5}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{5}{5}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $5$ на $5$ .

$x \leq 1$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x \leq 1$ и $x \geq - 3$ .

$- 3 \leq x \leq 1$

Этап 3

Решим $- 5 x - 22 \leq 13$ , когда $x < - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 5 x - 22 \leq 13$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $22$ к обеим частям неравенства.

$- 5 x \leq 13 + 22$

Этап 3.1.1.2

Добавим $13$ и $22$ .

$- 5 x \leq 35$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 5 x \leq 35$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 5 x \leq 35$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{35}{- 5}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{35}{- 5}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{35}{- 5}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $35$ на $- 5$ .

$x \geq - 7$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \geq - 7$ и $x < - 3$ .

$- 7 \leq x < - 3$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 7 \leq x \leq 1$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 7 \leq x \leq 1$

Интервальное представление:

$[- 7, 1]$

Этап 6