Алгебра Примеры

$f (x) = 6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3}$

Этап 1

Приравняем $6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3}$ к $0$ .

$6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{3} = 0$

Этап 2.2

Приравняем ${(x^{2} + 4)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем ${(x^{2} + 4)}^{2}$ к $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Решим ${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Приравняем $x^{2} + 4$ к $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Этап 2.2.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 4$

Этап 2.2.2.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Этап 2.2.2.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.3.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Этап 2.2.2.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Этап 2.2.2.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Этап 2.2.2.2.3.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.2.2.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 2$

Этап 2.2.2.2.3.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \pm 2 i$

Этап 2.2.2.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 i$

Этап 2.2.2.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 i$

Этап 2.2.2.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i, - 2 i$

Этап 2.3

Приравняем ${(x - 5)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(x - 5)}^{3}$ к $0$ .

${(x - 5)}^{3} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(x - 5)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.3.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3} = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = 2 i$ (кратно $2$ )

$x = - 2 i$ (кратно $2$ )

$x = 5$ (кратно $3$ )

$x = 2 i$ (кратно $2$ )

$x = - 2 i$ (кратно $2$ )

$x = 5$ (кратно $3$ )

Этап 3