Алгебра Примеры

$\frac{4 x}{x + 2} = x$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 2, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$x + 2, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + 2$

Этап 2

Каждый член в $\frac{4 x}{x + 2} = x$ умножим на $x + 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{4 x}{x + 2} = x$ на $x + 2$ .

$\frac{4 x}{x + 2} (x + 2) = x (x + 2)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{x + 2} (x + 2) = x (x + 2)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x = x (x + 2)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x = x \cdot x + x \cdot 2$

Этап 2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x = x^{2} + x \cdot 2$

Этап 2.3.2.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$4 x = x^{2} + 2 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 2 x = 4 x$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 4 x = 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 2) = 0$ верно.

$x = 0, 2$