Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{3} - \frac{x + 1}{4} \leq - 2$

Этап 1

Упростим $\frac{2 x}{3} - \frac{x + 1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{2 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + 1}{4} \leq - 2$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{x + 1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{3}{3} \leq - 2$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{2 x}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{3}{3} \leq - 2$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{3}{3} \leq - 2$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{x + 1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{(x + 1) \cdot 3}{4 \cdot 3} \leq - 2$

Этап 1.3.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{(x + 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 4 - (x + 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 x - (x + 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x + (- x - 1 \cdot 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Этап 1.5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{8 x + (- x - 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x - x \cdot 3 - 1 \cdot 3}{12} \leq - 2$

Этап 1.5.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{8 x - 3 x - 1 \cdot 3}{12} \leq - 2$

Этап 1.5.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{8 x - 3 x - 3}{12} \leq - 2$

Этап 1.5.7

Вычтем $3 x$ из $8 x$ .

$\frac{5 x - 3}{12} \leq - 2$

Этап 2

Умножим обе части на $12$ .

$\frac{5 x - 3}{12} \cdot 12 \leq - 2 \cdot 12$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x - 3}{12} \cdot 12 \leq - 2 \cdot 12$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x - 3 \leq - 2 \cdot 12$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 2$ на $12$ .

$5 x - 3 \leq - 24$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$5 x \leq - 24 + 3$

Этап 4.1.2

Добавим $- 24$ и $3$ .

$5 x \leq - 21$

Этап 4.2

Разделим каждый член $5 x \leq - 21$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $5 x \leq - 21$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 21}{5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 21}{5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 21}{5}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \leq - \frac{21}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - \frac{21}{5}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{21}{5}]$