Алгебра Примеры

$\sqrt{x} + 2 = \sqrt{x + 10}$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x} = \sqrt{x + 10} - 2$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$ в виде $(\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$ .

$x = (\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \sqrt{x + 10} (\sqrt{x + 10} - 2) - 2 (\sqrt{x + 10} - 2)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x + 10} - 2)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $\sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1.1

Возведем $\sqrt{x + 10}$ в степень $1$ .

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{x + 10}$ в степень $1$ .

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1} {\sqrt{x + 10}}^{1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = {\sqrt{x + 10}}^{2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x + 10}}^{2}$ в виде $x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 10}$ в виде ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = {(x + 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = {(x + 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = {(x + 10)}^{1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.2.5

Упростим.

$x = x + 10 + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.3

Перенесем $- 2$ влево от $\sqrt{x + 10}$ .

$x = x + 10 - 2 \cdot \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x = x + 10 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10} + 4$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $10$ и $4$ .

$x = x + 14 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10}$

Этап 3.3.1.3.3

Вычтем $2 \sqrt{x + 10}$ из $- 2 \sqrt{x + 10}$ .

$x = x + 14 - 4 \sqrt{x + 10}$

Этап 4

Решим относительно $- 4 \sqrt{x + 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x + 14 - 4 \sqrt{x + 10} = x$ .

$x + 14 - 4 \sqrt{x + 10} = x$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $- 4 \sqrt{x + 10}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$14 - 4 \sqrt{x + 10} = x - x$

Этап 4.2.2

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$- 4 \sqrt{x + 10} = x - x - 14$

Этап 4.2.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$- 4 \sqrt{x + 10} = 0 - 14$

Этап 4.2.4

Вычтем $14$ из $0$ .

$- 4 \sqrt{x + 10} = - 14$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 4 \sqrt{x + 10})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 10}$ в виде ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$16 {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 {(x + 10)}^{1} = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$16 (x + 10) = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x + 16 \cdot 10 = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.2.1.6

Умножим $16$ на $10$ .

$16 x + 160 = {(- 14)}^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$16 x + 160 = 196$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $160$ из обеих частей уравнения.

$16 x = 196 - 160$

Этап 7.1.2

Вычтем $160$ из $196$ .

$16 x = 36$

Этап 7.2

Разделим каждый член $16 x = 36$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $16 x = 36$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{36}{16}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} = \frac{36}{16}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{36}{16}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Сократим общий множитель $36$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$x = \frac{4 (9)}{16}$

Этап 7.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$x = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}$

Этап 7.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}$

Этап 7.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{9}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9}{4}$

Десятичная форма:

$x = 2.25$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{4}$