Алгебра Примеры

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8}}{y^{- 3}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{y^{- 8}}{y^{- 3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим на $1$ .

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 3}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y^{- 8}$ из $y^{- 3}$ .

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 8} y^{5}}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 8} y^{5}}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[20]{\frac{1}{y^{5}}}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{5}$ .

$\sqrt[20]{\frac{1^{5}}{y^{5}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{1^{5}}{y^{5}}$ в виде ${(\frac{1}{y})}^{5}$ .

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{y})}^{5}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[20]{{(\frac{1}{y})}^{5}}$ в виде $\sqrt[4]{\sqrt[5]{{(\frac{1}{y})}^{5}}}$ .

$\sqrt[4]{\sqrt[5]{{(\frac{1}{y})}^{5}}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\sqrt[4]{\frac{1}{y}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{1}{y}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{y}}$

Этап 7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt[4]{y}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

Этап 9.5

Перепишем ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 9.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 9.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Этап 9.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Этап 9.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

Этап 9.5.5

Упростим.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

Этап 10

Перепишем ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{y^{3}}}{y}$