Алгебра Примеры

$\frac{6 y^{2} + 18 y - 60}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 y^{2} + 18 y - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 y^{2}$ .

$\frac{6 (y^{2}) + 18 y - 60}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $6$ из $18 y$ .

$\frac{6 (y^{2}) + 6 (3 y) - 60}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $6$ из $- 60$ .

$\frac{6 y^{2} + 6 (3 y) + 6 \cdot - 10}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $6$ из $6 y^{2} + 6 (3 y)$ .

$\frac{6 (y^{2} + 3 y) + 6 \cdot - 10}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $6$ из $6 (y^{2} + 3 y) + 6 \cdot - 10$ .

$\frac{6 (y^{2} + 3 y - 10)}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Этап 1.2

Разложим $y^{2} + 3 y - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $3$ .

$- 2, 5$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 ((y - 2) (y + 5))}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Этап 2

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y^{2} - 12 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y^{2}$ .

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y) - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3 y$ из $- 12 y$ .

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y) + 3 y (- 4)} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y (y) + 3 y (- 4)$ .

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + 2 y - 8}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 4$ .

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + 2 y - 8}$

Этап 4

Разложим $y^{2} + 2 y - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 2) (y + 4)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $y - 2$ из $6 (y - 2) (y + 5)$ .

$\frac{(y - 2) (6 (y + 5))}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 2) (y + 4)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 2) (6 (y + 5))}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 2) (y + 4)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{y + 4}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $y - 4$ из $3 y (y - 4)$ .

$\frac{6 (y + 5)}{(y - 4) (3 y)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{y + 4}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $y - 4$ из $(y + 4) (y - 4)$ .

$\frac{6 (y + 5)}{(y - 4) (3 y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 4)}{y + 4}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (y + 5)}{(y - 4) (3 y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 4)}{y + 4}$

Этап 5.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6 (y + 5)}{3 y} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{6 (y + 5)}{3 y}$ на $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6 (y + 5) (y + 4)}{3 y (y + 4)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6 (y + 5) (y + 4)$ .

$\frac{3 (2 (y + 5) (y + 4))}{3 y (y + 4)}$

Этап 5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y (y + 4)$ .

$\frac{3 (2 (y + 5) (y + 4))}{3 (y (y + 4))}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 (y + 5) (y + 4))}{3 (y (y + 4))}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (y + 5) (y + 4)}{y (y + 4)}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (y + 5) (y + 4)}{y (y + 4)}$

Этап 5.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (y + 5)}{y}$